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Kostenloser Online-Standardabweichungsrechner

Die Standardabweichung misst, wie verteilt die Werte um den Mittelwert liegen. Dieser Rechner gibt Population σ und Stichproben s plus Varianz, Mittelwert und Zählung an.

Bevölkerung σ
—
Probe s
—
Mittelwert
—
Populationsvarianz σ²
—
Stichprobenvarianz s²
—
Anzahl
—
Über diesen Rechner

Anleitung

  1. Geben Sie Ihre Zahlen in den Textbereich ein oder fügen Sie sie ein. Kommas, Leerzeichen, Semikolons und neue Zeilen funktionieren als Trennzeichen.
  2. Ergebnisse aktualisieren während der Eingabe.
  3. Verwenden Sie "Mit meinen Nummern freigeben", um den Datensatz über die URL freizugeben.

Formeln

Population Standardabweichung:

σ = √( Σ(xᵢ − μ)² / n )

Beispiel-Standardabweichung:

s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) )

wo:

  • μ (oder x̄) = Mittel aller Werte
  • n = Anzahl der Werte
  • σ (xᵢ - μ)² = Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert

Rechenbeispiel

Daten: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8)

  1. Mittelwert = 40 / 8 = 5
  2. Quadratische Abweichungen: (2−5)²=9, (4−5)²=1 × 3, (5−5)²=0 × 2, (7−5)²=4, (9−5)²=16
  3. Summe der quadratischen Abweichungen = 9 + 3 + 0 + 4 + 16 = 32
  4. Populationsvarianz σ² = 32 / 8 = 4 → σ = 2
  5. Probenvarianz s² = 32 / 7 ≈ 4.5714 → s ≈ 2.1381

Hinweise

  • Beispielstandardabweichung erfordert mindestens 2 Werte; Mit nur 1 Wert ist das Ergebnis 0.
  • Die Ergebnisse werden auf sechs Dezimalstellen gerundet.
  • Share-URLs kodieren Ihre Daten in der d Abfrageparameter.

Referenzen

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung einer Grundgesamtheit und einer Stichprobe?
Bei der Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) wird die Summe der quadrierten Abweichungen durch n geteilt. Bei der Stichprobenstandardabweichung (s) wird durch n − 1 geteilt, um die Verzerrung bei einer Schätzung aus einer Teilmenge der Grundgesamtheit zu korrigieren.
Wann verwende ich die Standardabweichung einer Stichprobe und wann die der Grundgesamtheit?
Verwenden Sie „Grundgesamtheit“ (σ), wenn Daten für alle Mitglieder der Gruppe vorliegen. Verwenden Sie „Stichprobe“ (s), wenn Ihre Daten nur eine Teilmenge bilden und Sie die Streuung der gesamten Grundgesamtheit schätzen möchten.
Was ist Varianz?
Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung. Sie misst den mittleren quadrierten Abstand vom Mittelwert. Varianz der Grundgesamtheit = σ², Stichprobenvarianz = s².
Warum teilt sich die Stichprobenstandardabweichung durch n − 1?
Die Division durch n − 1 (Bessel-Korrektur) ergibt eine unverzerrte Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit. Ohne diese Korrektur unterschätzt eine Stichprobe tendenziell die tatsächliche Streuung.
Was bedeutet eine hohe Standardabweichung?
Eine hohe Standardabweichung bedeutet, dass Werte weit über den Mittelwert verteilt sind. Eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass sich die Werte eng um den Mittelwert zusammenschließen.
Wie gebe ich meine Nummern ein?
Geben Sie Werte ein, die durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder neue Linien getrennt sind. Jede Mischung von Trennzeichen funktioniert.

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