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Kostenloser Online-Quadratischer Gleichung-Solver

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0. Dieser Solver findet alle Wurzeln unter Verwendung der quadratischen Formel und gibt an, ob sie real, wiederholt oder komplex sind.

Lösen: x² − 5x + 6 = 0
Wurzeln
—
Diskriminante (B² − 4AC)
—
Über diesen Rechner

Anleitung

  1. Enter ein, Hund c — Die Koeffizienten Ihrer Gleichung in der Form ax² + bx + c = 0.
  2. Der Solver aktualisiert die Vorschau der Gleichung und berechnet Roots sofort.
  3. Lesen Sie die Diskriminante und Wurzeln unter dem Formular.

Die quadratische Formel

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

Variablen:

  • ein — Koeffizient von X² (muss ungleich Null sein)
  • H — Koeffizient von x
  • c — Konstanter Begriff
  • Δ (Diskriminante) = B² − 4AC

Lösungstypen

DiskriminanteWurzeln
Δ > 0Zwei verschiedene echte Wurzeln
Δ = 0Eine wiederholte echte Wurzel
Δ < 0Zwei komplexe konjugierte Wurzeln

Rechenbeispiele

Zwei echte Wurzeln: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2

Eine echte Wurzel: x² − 4x + 4 = 0 (a=1, b=−4, c=4) Δ = 16 − 16 = 0 → x = 2

Komplexe Wurzeln: x² + x + 1 = 0 (a=1, b=1, c=1) Δ = 1 − 4 = −3 → x = −0.5 ± 0.866025i

Hinweise

  • Die Ergebnisse werden auf sechs Dezimalstellen gerundet, um ein Gleitkomma-Geräusch zu vermeiden.
  • Komplexe Wurzeln kommen immer in konjugierten Paaren (A + Bi und A - Bi).
  • Wenn a = 0, degeneriert die Gleichung zu einer linearen Gleichung; Verwenden Sie die Konstante und b, um es direkt zu lösen: x = −c / b.

Referenzen

Häufige Fragen

Was ist die quadratische Formel?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Das ± liefert zwei Lösungen. Ist die Diskriminante b² − 4ac negativ, sind die Wurzeln komplexe Zahlen.
Was sagt Ihnen die Diskriminante?
Für b² − 4ac > 0 gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen; bei = 0 eine doppelte reelle Lösung; bei < 0 zwei komplex konjugierte Lösungen.
Was passiert, wenn a = 0?
Die Gleichung wird linear (bx + c = 0) und ist nicht mehr quadratisch. Der Löser weist darauf hin und fordert Sie auf, a ≠ 0 einzugeben.
Wie werden komplexe Wurzeln angezeigt?
Komplexe Wurzeln werden als x = realpart ± imagpart · i geschrieben. Beide Wurzeln teilen den gleichen Realteil und imaginäre Teile des entgegengesetzten Vorzeichens.
Kann ich Gleichungen mit negativen Koeffizienten lösen?
Ja. Geben Sie negative Werte für A, B oder C direkt ein. Die Formel verarbeitet alle Zeichenkombinationen.

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