組み合わせと順列計算機
組み合わせは、注文が問題にならない場合、N から K アイテムを選択する方法を数えます。 順序が重要な場合、順列は取り決めをカウントします。
組み合わせ C(N,K)
—
順序は関係ありません
置換 P(n,k)
—
注文の問題
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式
Combinations: C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)
Permutations: P(n, k) = n! / (n − k)!
例
| N | k | C(N,K) | p(n,k) |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 10 | 20 |
| 10 | 3 | 120 | 720 |
| 52 | 5 | 2,598,960 | 311,875,200 |
52-choose-5 の例は、スタンダード デッキ (コンビネーション) からの 5 枚のカード ポーカー ハンドの数と、別の順序付けられた 5 枚のカード取引 (順列) の数です。
よく聞かれる
組み合わせと順列の違いは何ですか?
組み合わせ: 選択の順序は関係ありません (10 人から 3 人の委員会を選択)。 順列: 順番が重要です (10 人から 3 人に金、銀、ブロンズを授与します)。 C(10,3) = 120; P(10,3) = 720。
組み合わせの式は何ですか?
C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!)。 これは P(n,k) / k に等しい! 組み合わせが k を分けるからです。 選択したアイテムをアレンジする方法。
順列の式は何ですか?
p(n,k) = n! / (N−K)!. k = n の場合、これは単純に n! です。
C(n,0) は何に等しい?
任意の n ≥ 0 に対して C(n,0) = 1 です — 何も選択しない方法は 1 つだけです。
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