onlinecalculator.me

Darmowy online kalkulator dystrybucji Z-score i normalny

Z-score mierzy, ile odchyleń standardowych wartość jest powyżej lub poniżej średniej. Ten kalkulator konwertuje między surowymi wynikami, z-scores i percentylami dla dowolnej normalnej.

O tym kalkulatorze

Jak używać

  1. Wybierz tryb — przekonwertuj wartość surową na wynik Z, wyszukaj percentyla z-score lub znajdź wynik z dla danego percentyla.
  2. Wypełnij wymagane pola.
  3. Trzask Obliczać aby zobaczyć pełne wyjście.

Formuły

Surowa wartość do Z-Score:

z = (x − μ) / σ

gdzie x jest wartością surową, μ jest średnią, σ jest odchyleniem standardowym.

Skumulowane prawdopodobieństwo (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Błąd Przybliżenie funkcji (Hart):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Dwustronna wartość p:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Pracowany przykład

Student ocenia 75 na teście ze średnią 70 i odchylenie standardowe 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Standardowe wartości krytyczne:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

Często pytany

Co to jest wynik Z?
Wynik Z (zwany również standardowym wynikiem) to podpisana liczba odchyleń standardowych, w których punkt danych pochodzi od średniej populacji. Wzór: z = (x − μ) / σ.
Jak obliczany jest percentyl z wyniku z?
Percentyl jest skumulowanym prawdopodobieństwem P(z ≤ z) ze standardowego rozkładu normalnego wyrażonego jako procent. Kalkulator wykorzystuje racjonalne przybliżenie Harta do funkcji błędu (ERF), które jest zgodne z około 4 miejscami po przecinku.
Co to jest wartość p?
Dwustronna wartość p wynosi 2 × min (p(z ≤ z), p(z > z)). Reprezentuje prawdopodobieństwo zaobserwowania wyniku Z co najmniej tak ekstremalnego, jak ten obliczony, w obu ogonach rozkładu.
Co robi tryb „Percentyl do Z-Score”?
Biorąc pod uwagę percentyla (0–100), zwraca z-score, które odpowiada temu skumulowanemu prawdopodobieństwu. Na przykład 97,5 percentyla odpowiada z 1,96, wartości krytycznej użytej w dwustronnym przedziale ufności 95%.
Czy ten kalkulator jest dokładny dla ekstremalnych wyników Z?
Użyte przybliżenie jest dokładne do około 4 miejsc po przecinku dla z w zakresie od -5 do +5. Przy wartościach ekstremalnych (|z| > 5) prawdopodobieństwo jest bardzo bliskie 0 lub 1, a małe błędy bezwzględne mają niewielkie znaczenie.
Jak udostępnić moje obliczenia?
Kliknij Udostępnij z moimi numerami, aby skopiować adres URL, który przywraca wybrany tryb i dane wejściowe.

Osadź ten kalkulator

Dodaj ten darmowy kalkulator do własnej witryny. Skopiuj fragment — działa w dowolnym miejscu, w którym możesz wkleić HTML i pozostaje zsynchronizowany z tą stroną.

Podgląd osadzania →

Przeglądaj wszystkie kalkulatory → · Więcej z matematyki →