Darmowy online kalkulator dystrybucji Z-score i normalny

Jak używać

1. Wybierz tryb — przekonwertuj wartość surową na wynik Z, wyszukaj percentyla z-score lub znajdź wynik z dla danego percentyla.
2. Wypełnij wymagane pola.
3. Trzask Oblicz aby zobaczyć pełne wyjście.

Formuły

Surowa wartość do Z-Score:

z = (x − μ) / σ

gdzie x jest wartością surową, μ jest średnią, σ jest odchyleniem standardowym.

Skumulowane prawdopodobieństwo (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Błąd Przybliżenie funkcji (Hart):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Dwustronna wartość p:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Przykład obliczeń

Student ocenia 75 na teście ze średnią 70 i odchylenie standardowe 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Standardowe wartości krytyczne:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)