onlinecalculator.me

Бесплатный онлайн калькулятор z

Z-показатель измеряет, сколько стандартных отклонений на значение выше или ниже среднего. Этот калькулятор преобразует между необработанными баллами, z-баллами и процентилями для любой нормальной.

Об этом калькуляторе

Как пользоваться

  1. Выберите режим — преобразуйте необработанное значение в z-балл, найдите процентиль Z-показателя или найдите z-показатель для заданного процентиля.
  2. Заполните необходимые поля.
  3. Щелчок Вычислять чтобы увидеть полный вывод.

формулы

Необработанное значение для Z-показателя:

z = (x − μ) / σ

где x — необработанное значение, μ — среднее, σ — стандартное отклонение.

Кумулятивная вероятность (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Приближение функции ошибки (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

Двухсторонний p-значение:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Рабочий пример

Студент забивает 75 В тесте со средним 70 и стандартное отклонение 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Стандартные критические значения:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

Часто спрашивают

Что такое Z-показатель?
Z-оценка показывает со знаком, на сколько стандартных отклонений точка удалена от среднего генеральной совокупности. Формула: z = (x − μ) / σ.
Как рассчитывается процентиль по z-показателю?
Процентиль представляет собой кумулятивную вероятность p(z ≤ z) из стандартного нормального распределения, выраженную в процентах. Калькулятор использует рациональное приближение Харта к функции ошибки (ERF), которая соответствует примерно 4 десятичным местам.
Что такое р-значение?
Двухстороннее значение p равно 2 × min(p(z ≤ z), p(z > z)). Он представляет собой вероятность наблюдения z-показателя, по крайней мере, такой же экстремальной, как вычисленная, в любом хвосте распределения.
Что делает режим «Из процентиля в z-оценку»?
Учитывая процентиль (0–100), он возвращает z-показатель, соответствующий этой кумулятивной вероятности. Например, 97,5-й процентиль соответствует z ≈ 1,96, критическому значению, используемому в двустороннем доверительном интервале 95%.
Является ли этот калькулятор точным для экстремальных z-баллов?
Используемое приближение составляет примерно 4 знака после запятой для Z в диапазоне от -5 до +5. При крайних значениях (|z| > 5) вероятности очень близки к 0 или 1, и небольшие абсолютные ошибки имеют мало значения.
Как поделиться своим расчетом?
Нажмите «Поделиться с моими номерами», чтобы скопировать URL-адрес, который восстанавливает выбранный вами режим и входы.

Вставьте этот калькулятор

Добавьте этот бесплатный калькулятор на свой сайт. Скопируйте фрагмент — он работает везде, где вы можете вставить HTML, и синхронизируется с этой страницей.

Предварительный просмотр →

Просмотр всех калькуляторов → · Подробнее по математике →