Безкоштовний онлайн-калькулятор z-score та нормальний розподіл

Як користуватись

1. Виберіть режим — конвертуйте необроблене значення в z-score, знайдіть процентиль z-score або знайдіть z-score для даного процентиля.
2. Заповніть необхідні поля.
3. тріска Розрахувати щоб побачити повний вихід.

Формули

Значення RAW до Z-показника:

z = (x − μ) / σ

де x – необроблене значення, μ – середнє, σ – стандартне відхилення.

Кумулятивна ймовірність (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Наближення функції помилки (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

двостороннє значення P:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Приклад розрахунку

Учень отримує бали 75 На тесті з середнім 70 і стандартне відхилення 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Стандартні критичні значення:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)