onlinecalculator.me

Безкоштовний онлайн-калькулятор z-score та нормальний розподіл

Z-показник вимірює, скільки стандартних відхилень значення вище або нижче середнього. Цей калькулятор перетворює необроблені бали, z-балли та процентилі для будь-якої норми.

Про цей калькулятор

Як користуватись

  1. Виберіть режим — конвертуйте необроблене значення в z-score, знайдіть процентиль z-score або знайдіть z-score для даного процентиля.
  2. Заповніть необхідні поля.
  3. тріска розраховувати щоб побачити повний вихід.

Формули

Значення RAW до Z-показника:

z = (x − μ) / σ

де x – необроблене значення, μ – середнє, σ – стандартне відхилення.

Кумулятивна ймовірність (CDF):

P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))

Наближення функції помилки (HART):

erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556

двостороннє значення P:

p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))

Працював приклад

Учень отримує бали 75 На тесті з середнім 70 і стандартне відхилення 10:

z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617

Стандартні критичні значення:

z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)

Часто запитують

Що таке Z-оцінка?
Z-показник (також званий стандартним балом) — це зізнакова кількість стандартних відхилень, які точка даних від середнього сукупності. Формула: z = (x − μ) / σ.
Як обчислюється процентиль з z-показника?
Процентиль — це кумулятивна ймовірність p(z ≤ z) від стандартного нормального розподілу, вираженої у відсотках. Калькулятор використовує раціональне наближення Харта до функції помилки (ERF), яка з точністю приблизно до 4 знаків після коми.
Що таке p-значення?
двостороннє значення p становить 2 × min(p(z ≤ z), p(z > z)). Він представляє ймовірність спостереження z-показника принаймні настільки ж екстремального, як і обчисленого, в будь-якому хвості розподілу.
Що робить режим «процентиль → Z-оцінка»?
Враховуючи процентиль (0–100), він повертає Z-показник, який відповідає цій кумулятивній ймовірності. Наприклад, 97,5-й процентиль відповідає z ≈ 1,96, критичного значення, яке використовується в двосторонньому 95% довірчому інтервалі.
Чи точний цей калькулятор для екстремальних z-показників?
Використовуване наближення є точним приблизно до 4 знаків після коми для z в діапазоні від -5 до +5. При екстремальних значеннях (|z| > 5) ймовірності надзвичайно близькі до 0 або 1, а невеликі абсолютні похибки мало мають значення.
Як поділитися своїми розрахунками?
Натисніть «Поділитися з моїми номерами», щоб скопіювати URL-адресу, яка відновлює вибраний режим і входи.

Вставити цей калькулятор

Додайте цей безкоштовний калькулятор на власний сайт. Скопіюйте фрагмент — він працює в будь-якому місці, де можна вставити HTML, і синхронізується з цією сторінкою.

Попередній перегляд →

Перегляньте всі калькулятори → · Детальніше з математики →