組合
當訂單無關緊要時，組合會計算從 n 中選擇 k 個專案的方法。 當順序確實很重要時，置換計數安排。
組合 C(n,k)
—
訂單無關緊要
排列 P(N,K)
—
訂單很重要
公式
Combinations: C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)
Permutations: P(n, k) = n! / (n − k)!
例子
| 網路 | k | C(N,K) | P(n,k) |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 10 | 20 |
| 10 | 3 | 120 | 720 |
| 52 | 5 | 2,598,960 | 311,875,200 |
52-choose-5 的例子是標準牌組（組合）的 5 張撲克牌的數量與不同的有序 5 卡交易（排列）的數量。
參考文獻
- Combination (binomial coefficient n!/(k!(n−k)!))Wikipedia · en.wikipedia.org
- Permutation (ordered selections, n!/(n−k)!)Wikipedia · en.wikipedia.org
常見問題
組合和排列有什麼不同？
組合：選擇順序無關緊要（從 10 人中選擇 3 人委員會）。 排列：訂單很重要（10 人頒發金、銀和青銅給 3 人）。 C(10,3) = 120； P(10,3) = 720。
組合的公式是什麼？
C(n,k) = n! /（K！×（N-K）！）。 這等於 p(n,k) / k! 因為組合將K分開！ 安排所選項目的方法。
排列的公式是什麼？
P(n,k) = n! /（N-K）！。 對於 k = n，這只是 n!。
c(n,0) 等於什麼？
C(n,0) = 1 對於任何 n ≥ 0 — 完全有一種方法可以選擇任何東西。
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