免费在线 Z 评分和正态分布计算器
z 分数测量一个值高于或低于平均值的标准差的数量。 此计算器在原始分数、z 分数和任何法线的百分位数之间进行转换。
z分數
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百比
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機率 p(z≤z)
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雙尾 P 值
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解释
如何使用
- 选择模式 — 将原始值转换为 z 分数，查找 z 分数的百分位数，或查找给定百分位的 z 分数。
- 填写必填字段。
- 单击 计算 查看完整输出。
公式
z 分数的原始值：
z = (x − μ) / σ
其中 x 是原始值，μ 是平均值，σ 是标准差。
累积概率（CDF）：
P(Z ≤ z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))
误差函数近似（HART）：
erf(x) ≈ 1 − (a₁t + a₂t² + a₃t³) × exp(−x²)
where t = 1 / (1 + 0.47047|x|)
a₁ = 0.3480242, a₂ = −0.0958798, a₃ = 0.7478556
两尾p值：
p = 2 × min(P(Z ≤ z), 1 − P(Z ≤ z))
工作示例
学生分数 75 在平均值的测试中 70 和标准偏差 10:
z = (75 − 70) / 10 = 0.50
P(Z ≤ 0.50) ≈ 0.6915 → 69.15th percentile
two-tailed p = 2 × 0.3085 ≈ 0.617
标准临界值：
z = 1.645 → 95th percentile (one-tailed 5%)
z = 1.960 → 97.5th percentile (two-tailed 5%)
z = 2.576 → 99.5th percentile (two-tailed 1%)
经常问
什麼是 z 分數？
z 分數（也稱為標準分數）是標準差數 數據點與總體平均值。 公式：z = (x - μ) / σ。
如何從 z 分數計算百分位數？
百分位數是標準常態分佈的累積機率 p(z ≤ z)，以百分比表示。 計算器使用 Hart 對誤差函數 (ERF) 的有理近似值，精確到大約 4 位小數點後。
什麼是 p 值？
雙尾 p 值為 2 × min(p(z ≤ z), p(z > z))。 它表示在分佈的任一尾部中觀察到至少與計算的 z 分數一樣極端的機率。
「百分位到 z 分數」模式有什麼作用？
給定一個百分位數（0-100），它會傳回對應於該累積機率的 z 分數。 例如，第 97.5 個百分位對應於 z ≈ 1.96，這是在雙尾 95% 信賴區間中使用的臨界值。
这个计算器对于极端 z 分数是否准确？
使用的近似值在 -5 到 +5 的范围内 Z 的大约 4 位小数。 在极值 (|z| > 5) 时，概率非常接近 0 或 1，小的绝对误差无关紧要。
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