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Kombinationen

Kombinationen zählen Möglichkeiten, um k Elemente aus n auszuwählen, wenn die Bestellung keine Rolle spielt. Permutationen zählen Vereinbarungen, wenn die Reihenfolge wichtig ist.

Kombinationen C(N,K)

—

Ordnung spielt keine Rolle

Permutationen P(n,k)

—

Bestellung ist wichtig

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Formeln

Combinations: C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)
Permutations: P(n, k) = n! / (n − k)!

Beispiele

nkC(N, K)P (n, k)
521020
103120720
5252,598,960311,875,200

Das 52-Choose-5-Beispiel ist die Anzahl der 5-Karten-Pokerzeiger aus einem Standarddeck (Kombinationen) gegenüber der Anzahl der geordneten 5-Karten-Deals (Permutationen).

Referenzen

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Kombinationen und Permutationen?
Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge keine Rolle, etwa bei der Auswahl eines dreiköpfigen Ausschusses aus 10 Personen. Bei Permutationen zählt die Reihenfolge, etwa bei der Vergabe von Gold, Silber und Bronze an 3 von 10 Personen. C(10,3) = 120; P(10,3) = 720.
Wie lautet die Formel für Kombinationen?
C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). Dies entspricht P(n,k) / k!, weil bei Kombinationen die k! möglichen Anordnungen der ausgewählten Elemente herausgeteilt werden.
Wie lautet die Formel für Permutationen?
P (n, k) = n! / (n − k)!. Für k = n ist dies einfach n!.
Was ist C(n,0) gleich?
C(n,0) = 1 für jedes n ≥ 0 — es gibt genau eine Möglichkeit, nichts auszuwählen.
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