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Kostenloser Online-Varianzrechner

Die Varianz misst, wie weit sich ein Satz von Zahlen von ihrem Mittelwert ausbreitet. Dieser Rechner gibt Populations- oder Stichprobenvarianz, Standardabweichung, Median, Modus und Bereich an.

Typ
Über diesen Rechner

Anleitung

  1. Geben Sie Ihre Zahlen ein oder fügen Sie sie in das Textfeld ein - Kommas, Leerzeichen, Semikolons und Zeilenumbrüche alle Arbeiten.
  2. Wählen Stichprobe (die Standardeinstellung) oder Grundgesamtheit Abhängig von Ihren Daten.
  3. Varianz, Standardabweichung, Mittelwert, Median, Modus und Bereichsaktualisierung sofort.
  4. Klicken Sie auf "Mit meinen Nummern freigeben", um eine URL zu kopieren, die Ihre Daten wiederherstellt.

Formeln

Bevölkerungsabweichung:

σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n

Beispielabweichung:

s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)

Standardabweichung: Quadratwurzel der Varianz.

wo:

  • μ (oder x̄) = Mittel
  • n = Anzahl der Werte
  • σ (xᵢ - μ)² = Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert

Rechenbeispiel

Daten: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8)

  1. Mittelwert = 40 / 8 = 5
  2. Quadratische Abweichungen: (2−5)²=9, (4−5)²=1 × 3, (5−5)²=0 × 2, (7−5)²=4, (9−5)²=16
  3. Summe der quadratischen Abweichungen = 9 + 3 + 0 + 4 + 16 = 32
  4. Populationsvarianz σ² = 32 / 8 = 4 → σ = 2
  5. Probenvarianz s² = 32 / 7 ≈ 4.5714 → s ≈ 2.138

Hinweise

  • Die Stichprobenvarianz erfordert mindestens 2 Werte; Die Populationsvarianz funktioniert mit 1 oder mehr.
  • Modus zeigt alle Werte, die für die höchste Frequenz gebunden sind. Wenn sich kein Wert wiederholt, wird der Modus als „Keine“ aufgeführt.
  • Die Ergebnisse werden auf 8 signifikante Zahlen gerundet.

Referenzen

  • VarianceWikipedia · en.wikipedia.org
  • VarianceWolfram MathWorld · mathworld.wolfram.com

Häufige Fragen

Was ist Varianz?
Die Varianz ist der Mittelwert der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Eine hohe Varianz bedeutet eine breite Streuung, eine niedrige Varianz eine enge Häufung um den Mittelwert.
Was ist der Unterschied zwischen der Varianz einer Grundgesamtheit und einer Stichprobe?
Bei der Varianz der Grundgesamtheit wird die Summe der quadrierten Abweichungen durch n geteilt. Bei der Stichprobenvarianz wird sie durch n − 1 geteilt (Bessel-Korrektur), um für eine Datenteilmenge eine unverzerrte Schätzung zu erhalten.
Wann verwende ich die Varianz der Grundgesamtheit und wann die Stichprobenvarianz?
Verwenden Sie die Varianz der Grundgesamtheit, wenn Daten für jedes Gruppenmitglied vorliegen. Verwenden Sie die Stichprobenvarianz, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind.
Was ist Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Sie drückt die Streuung in derselben Einheit wie die Ausgangsdaten aus und ist dadurch leichter zu interpretieren.
Warum verwendet die Stichprobenvarianz n - 1?
Die Division durch n - 1 korrigiert die Tatsache, dass eine Stichprobe dazu neigt, die wahre Populationsausbreitung zu unterschätzen. Dies nennt man Bessels Korrektur.
Wie gebe ich meine Nummern ein?
Geben Sie Werte ein, die durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche getrennt sind. Jede Mischung von Trennzeichen funktioniert.

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